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莫比乌斯环的原理只有一个面?

845 人参与  2018年07月11日 15:30  分类 : 科学百科  评论

莫比乌斯环是一种神奇的几何学与拓扑学结构,为什么说神奇了,莫比乌斯环给许多的艺术家提供了无线的灵感,美术家莫里茨·科内利斯·埃舍尔就是一个利用这个结构在他木刻画作品里面的人,而且莫比乌斯环还经常出现在一些科幻小说电影中,许多科幻小说还将宇宙比喻成一个莫比乌斯环,那么莫比乌斯环到底是什么了?莫比乌斯环是一种只有一个面和一条边界的曲面,是一种十分重要的石扑学结构,莫比乌斯环是由德国数学家、天文学家莫比乌斯和约翰·李斯丁在1858年独立发现的。
莫比乌斯环又译梅比斯环、莫比乌斯环或麦比乌斯带,这个结构可以用一个纸带旋转半圈再把两端粘上之后轻而易举地制作出来。事实上有两种不同的莫比乌斯带镜像,他们相互对称。如果把纸带顺时针旋转再粘贴,就会形成一个右手性的莫比乌斯带,反之亦类似。

莫比乌斯环的原理只有一个面?

莫比乌斯带本身具有很多奇妙的性质。如果从中间剪开一个莫比乌斯带,不会得到两个窄的带子,而是会形成一个把纸带的端头扭转了两次再结合的环(并不是梅比斯环),再把刚刚做出那个把纸带的端头扭转了两次再结合的环从中间剪开,则变成两个环。如果你把带子的宽度分为三分,并沿着分割线剪开的话,会得到两个环,一个是窄一些的莫比乌斯带,另一个则是一个旋转了两次再结合的环。另外一个有趣的特性是将纸带旋转多次再粘贴末端而产生的。比如旋转三个半圈的带子再剪开后会形成一个三叶结。剪开带子之后再进行旋转,然后重新粘贴则会变成数个Paradromic。

莫比乌斯带常被认为是无穷大符号“∞”的创意来源,因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去,他就永远不会停下来。但是这是一个不真实的传闻,因为“∞”的发明比莫比乌斯带还更要早。

和莫比乌斯带非常近似的一个几何学物体叫做克莱因瓶。一个克莱因瓶可以用粘贴两个莫比乌斯带的方法制作出来。但是如果物体不进行自我交叉,这个步骤在三维空间内是不可能完成的。

另外一个相近的结构是实射影平面。如果在实射影平面上有一个洞的话,从左侧看就会形成一个莫比乌斯带。或者把莫比乌斯带的边界进行有限定义,就会形成一个真投影屏面。更形象地说法是重建莫比乌斯带的边缘形成一个普通的环。有一种普遍的误解认为如果不进行平面的自我交叉就无法在三维空间内形成一个有普通环边缘的莫比乌斯带。事实上是可能的,方法是这样的:定义C为xy面上的单位圆,现在连接C上面的对跖点,比如θ和θ + π。当θ在0到π/2之间运动的时候,在xy面上方做这条线的反余切,其他情况则在面下做反余切。

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本文标签:数学  

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